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已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上,其底面边长为3,,,分别为侧棱,,的中点....

已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上,其底面边长为3,分别为侧棱的中点.若在三棱锥内,且三棱锥的体积是三棱锥体积的3倍,则平面截球所得截面的面积为(    )

A. B. C. D.

 

A 【解析】 是底面的中心,则在上,而由得,与平面交于点,是过平面的截面圆圆心,在中由勾股定理求得,再由截面圆性质可求得截面圆半径. 如图,是底面的中心,则在上,而由得,设,则,又,是中心,则,∴由得,解得,设与平面交于点,∵分别是的中点,则是的中点,∴,,设平面截球所得截面圆半径为,则,∴此圆面积为.故选A.
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A. B.

C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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C. D.

 

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