Question

已知正四棱柱的底面边长为1，高为2，为的中点，过作平面平行平面，若平面把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

设为的中点，为的中点，连接，，，连接，利用面面平行的判定定理可证得平面平面，从而平面为平面，从而可得体积较小的几何体为三棱锥，再根据棱锥的体积计算公式求解即可．

【解析】
设为的中点，为的中点，连接，，，连接，

在四棱柱中，易证，则，

∵为的中点，为的中点，

∴，∴，

∵平面，平面，∴平面，

同理可证：平面，平面，

∵，，平面，∴平面平面，

即平面为平面，

∴体积较小的几何体为三棱锥，

则体积，

故选：C．