Question

在三棱柱中，已知，，为的中点，平面

（1）证明四边形为矩形；

（2）求直线与平面所成角的余弦值.

Answer

（1）见解析（2）

【解析】

（1）连接，可得，易证，则平面，从而可证，由此即可得出结论；

（2）以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用法向量解决问题．

【解析】
（1）连接，因为为的中点，可得，

∵平面， 平面，∴，

又∵，∴平面，∴，

∵， ∴，

又∵四边形为平行四边形，

∴四边形为矩形；

（2）如图，分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则

中，，中，，

，∴，，，

设平面的法向量是，

由得即，可取，

设直线与平面所成角为，则，

，

∵，∴，

即直线与平面所成角的余弦值为．