在平面直角坐标系中，圆，点，过的直线与圆交于点，过做直线平行交于点．（1）求点...

在平面直角坐标系中，圆，点，过的直线与圆交于点，过做直线平行交于点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过的直线与交于、两点，若线段的中点为，且，求四边形面积的最大值．

（1）.（2）【解析】（1）由题意可得，可得，则的轨迹是焦点为，，长轴为的椭圆的一部分，再用待定系数法即可求出方程；（2）由题意设直线方程为，设，，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理表示出，可得，设四边形的面积为，则，再根据基本不等式即可求出答案．【解析】（1）因为，又因为，所以，所以，所以的轨迹是焦点为，，长轴为的椭圆的一部分，设椭圆方程为，则，，所以，，所以椭圆方程为，又因为点不在轴上，所以，所以点的轨迹的方程为；（2）因为直线斜率不为0，设为，设，，联立整理得，所以，，，所以， ∵，∴，设四边形的面积为，则，令，再令，则在单调递增，所以时，，此时，取得最小值，所以．

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考点分析：

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2020年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区助力．福建省漳州市东山县共101个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的海鲜输送武汉．东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势．根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布．

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