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在直角坐标系xOy下,曲线C1的参数方程为( 为参数),曲线C1在变换T:的作用...

在直角坐标系xOy下,曲线C1的参数方程为 为参数),曲线C1在变换T的作用下变成曲线C2

1)求曲线C2的普通方程;

2)若m>1,求曲线C2与曲线C3y=m|x|-m的公共点的个数.

 

(1).(2)4 【解析】 (1)先求出曲线C1的普通方程,再根据图象变换可求出曲线C2的普通方程; (2)由题意可得上的点在椭圆E:外,当时,曲线的方程化为,联立直线与椭圆的方程,由韦达定理可得当时,曲线C2与曲线C3有且只有两个不同的公共点,又曲线C2与曲线C3都关于y轴对称,从而可得结论. 【解析】 (1)因为曲线C1的参数方程为 所以曲线C1的普通方程为, 将变换T:即代入,得, 所以曲线C2的普通方程为. (2)因为m>1,所以上的点在在椭圆E:外, 当x>0时,曲线的方程化为, 代入,得,(*) 因为, 所以方程(*)有两个不相等的实根x1,x2, 又,,所以x1>0,x2>0, 所以当x>0时,曲线C2与曲线C3有且只有两个不同的公共点, 又因为曲线C2与曲线C3都关于y轴对称, 所以当x<0时,曲线C2与曲线C3有且只有两个不同的公共点, 综上,曲线C2与曲线C3:y=m|x|-m的公共点的个数为4.
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