Question

某地区人民法院每年要审理大量案件，去年审理的四类案件情况如表所示：

编号	项目	收案（件）	结案（件）
	判决（件）
1	刑事案件	2400	2400	2400
2	婚姻家庭、继承纠纷案件	3000	2900	1200
3	权属、侵权纠纷案件	4100	4000	2000
4	合同纠纷案件	14000	13000	n

其中结案包括：法庭调解案件、撤诉案件、判决案件等．根据以上数据，回答下列问题．

（Ⅰ）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，求该件是结案案件的概率；

（Ⅱ）在编号为2的结案案件中随机取1件，求该件是判决案件的概率；

（Ⅲ）在编号为1、2、3的三类案件中，判决案件数的平均数为，方差为S₁²，如果表中n，表中全部（4类）案件的判决案件数的方差为S₂²，试判断S₁²与S₂²的大小关系，并写出你的结论（结论不要求证明）．

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）；

【解析】

（Ⅰ）此概率模型为古典概型，分别计算在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件和取到的是结案案件的方法数，即得解;

（Ⅱ）此题仍为古典概型，分别计算对应的事件数，即得解;

（Ⅲ）设4类案件的均值为，则,代入运算，得解.

（Ⅰ）在编号为1、2、3的收案案件中随机取1件，

共有2400+3000+4100＝9500种取法，

其中取到的是结案案件方法数为

2400+2900+4000＝9300种，

设“在收案案件中取1件结案案件”为事件A，

则P（A）；

（Ⅱ）在编号为2的结案案件中随机取1件共有2900种取法，

其中是判决案件有1200种取法，

设“在该结案案件中取1件判决案件”为事件B，

则P（B）；

（Ⅲ）；

设4类案件的均值为，则

[]

[]

[]

[]．