Question

已知函数.

（1）若，求的极值；

（2）若在内有且仅有一个零点，求在区间上的最大值､最小值.

Answer

（1），（2），

【解析】

（1）求导得到，得到函数单调性，得到极值.

（2）讨论，，三种情况，分别计算得到最值.

（1），，

令得，或；令得，，

在和上是单调增函数，在上是调减函数，

故，.

（2），

当时，在上无零点，与题意不符，舍去；

当时，令，，或，

在和上单调递增，

令，，在上单调递减，

故，，

若在上有且只有一个零点，此时即，

，，

当时，，，

又，，

，；

当时，，此时，令得或，

在和上单调递增，

令得，在上单调递减，

.在上无零点，与题意不符；

综上，，.