Question

已知圆C：上存在两点A，B，P为直线x＝5上的一个动点，且满足AP⊥BP，则点P的纵坐标取值范围是_______．

Answer

[2，6]

【解析】

由题分析可得∠CPA最大为45°，即sin∠CPA≥，解不等式≥即得解.

要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，

显然当PA切圆C于点A，PB切圆C于点B时，∠APB最大，

此时∠CPA最大为45°，则sin∠CPA≥，

即≥，

设点P(5，)，则≥，

解得2≤≤6．

故答案为：[2，6]