Question

如图在直三棱柱中，，，为的中点．

求证：（1）平面；

（2）．

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】

(1) 连结交与点，连结,可得，从而可证明结论.
(2) 连结,在直三棱柱中，由可得面，得，又由条件可得侧面为正方形，有，所以得面从而证明结论.

（1）证明：连结交与点，连结；

由直三棱柱可知，侧面为平行四边形；

所以为的中点又为的中点；所以；

而面，面，所以直线平面．

（2）连结，因为三棱柱为直三棱柱，所以平面；

又面所以，

又，而面，面，

且，所以面，

所以；

又，所以．

又，所以面，

又面；所以．