如图,某市建有贯穿东西和南北的两条垂直公路,,在它们交叉路口点处的东北方向建有一个荷花池,荷花池的外围是一条环形公路,荷花池中的固定观景台位于两条垂直公路的角平分线上,与环形公路的交点记作.游客游览荷花池时,需沿公路先到达环形公路处.为了分流游客,方便游客游览荷花池,计划从靠近公路,的环形公路上选,两处(,关于直线对称)修建直达观景台的玻璃栈道,.以,所在的直线为,轴建立平面直角坐标系,靠近公路,的环形公路可用曲线近似表示,曲线符合函数.
(1)若百米,点到的垂直距离为1百米,求玻璃栈道的总长度;
(2)若要使得玻璃栈道的总长度最小为百米,求观景台的位置.
已知椭圆的长轴的长为4,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知菱形的顶点,在椭圆上,对角线所在直线的方程为,求直线的方程.
如图在直三棱柱中,,,为的中点.
求证:(1)平面;
(2).
在中,角的对边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若是边上一点,,,,求的长.
已知,,,则的最小值为______.
已知函数,若关于的不等式有且仅有两个不同的整数解,则实数的取值范围是____.