满分5 > 高中数学试题 >

如图,某市建有贯穿东西和南北的两条垂直公路,,在它们交叉路口点处的东北方向建有一...

如图,某市建有贯穿东西和南北的两条垂直公路,在它们交叉路口点处的东北方向建有一个荷花池,荷花池的外围是一条环形公路,荷花池中的固定观景台位于两条垂直公路的角平分线上,与环形公路的交点记作.游客游览荷花池时,需沿公路先到达环形公路.为了分流游客,方便游客游览荷花池,计划从靠近公路的环形公路上选两处(关于直线对称)修建直达观景台的玻璃栈道.以所在的直线为轴建立平面直角坐标系,靠近公路的环形公路可用曲线近似表示,曲线符合函数

1)若百米,点的垂直距离为1百米,求玻璃栈道的总长度;

2)若要使得玻璃栈道的总长度最小为百米,求观景台的位置.

 

(1)百米.(2) 【解析】 (1)由百米可得,点到的垂直距离为1百米可得,用平面两点间的距离公式可求解答案. (2)根据题意即的最小值为,设,,则 ,然后换元求出最值,解出的值. 【解析】 (1)在平面直角坐标系中,设定点, 因为,所以,解得,即点. 因为点到的垂直距离为1百米,所以点; 所以, 又因为,关于直线对称,点在直线上, 所以.即. 所以玻璃栈道的总长度是百米. (2)在平面直角坐标系中,,设定点, 动点,因为,关于直线对称, 点在直线上,所以. ,则, 令,则, 函数的导数, 当时,, 所以在上单调减,所以 函数,图象对称轴是, 当时,在区间上单调递增,无最小值; 当时,在上单调递减,在上单调递增, 即在时有最小值, 由题意,因为,所以. 所以若要使得玻璃栈道总长度最小为百米,观景平台的坐标是.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知椭圆的长轴的长为4,离心率为

1)求椭圆的方程;

2)已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的方程为,求直线的方程.

 

查看答案

如图在直三棱柱中,的中点.

求证:(1平面

2

 

查看答案

中,角的对边分别为,且

1)求角的大小;

2)若边上一点,,求的长.

 

查看答案

已知,则的最小值为______

 

查看答案

已知函数,若关于的不等式有且仅有两个不同的整数解,则实数的取值范围是____

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.