Question

已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x = 2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式.

Answer

【解析】

利用待定系数法设出二次函数的解析式，利用题中的已知条件列出方程组，求出系数的值，从而得到函数的解析式.

设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）因为f（x）图象过点（0，3），所以c＝3

又f（x）对称轴为x＝2，∴＝2即b＝﹣4a，所以f（x）＝ax2﹣4ax+3（a≠0）

设方程ax2﹣4ax+3＝0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则

∴，所以，得a＝1，b＝﹣4

所以f（x）＝x2﹣4x+3