Question

    A，B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处的D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月．

(1)求x的取值范围；

(2)把月供电总费用y表示成x的函数；

(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小？

Answer

(1) [10,90]．(2) y＝x2－500x＋25 000(10≤x≤90)（3）

【解析】

试题(1)借助题设条件建立不等式求解；(2)借助题设条件建立等式即可；(3)运用二次函数的知识求解.

试题解析：

（1）的取值范围是；

（2）；

（3），所以当时，，故核电站建在距A城km处，能使供电总费用y最少.