Question

己知{a_n}是等差数列，其前n项和S_n＝n²﹣2n+b﹣1，{b_n}是等比数列，其前n项和T_n，则数列{ b_n +aⁿ}的前5项和为（　　）

A.37 B.-27 C.77 D.46

Answer

C

【解析】

由等差数列的求和公式、等比数列的求和公式，结合数列的递推式，可得b＝1，a＝2，求得数列{an}，{bn}的通项公式，再由数列的分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和．

{an}是等差数列，其前n项和，

由等差数列的求和公式可得b﹣1＝0，即b＝1，

即Sn＝n2﹣2n，

a1＝S1＝﹣1，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）＝2n﹣3，

则an＝2n﹣3，n∈N*；

{bn}是等比数列，其前n项和，

则b13，bn＝Tn﹣Tn﹣13n3n﹣1＝﹣2•3n﹣1，

则3＝﹣2，即a＝2，

则bn +an＝n+2n，

数列{ bn +an}的前5项和为（1+2+…+5）+（2+4+…+32）

5×677．

故选：C．