Question

如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中点,N是CE的中点．

(1)求证：；

(2)求证：平面ADE；

(3)求点A到平面BCE的距离．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

【解析】

（1）推导出,从而平面,由此能证明；（2）取的中点,连接,推导出四边形是平行四边形,从而,由此能证明平面；（3）设点到平面的距离为,由,能求出点到平面的距离．

证明：（1）,M是AB的中点,

,

平面平面ABCD,,平面平面,平面ABE,

平面ABCD,,

平面ABCD,

；

（2）取DE的中点F,连接AF,NF,

是CE的中点,

,

是AB的中点,

,

,

四边形AMNF是平行四边形,

,

平面ADE,平面ADE,

平面ADE；

（3）设点到平面BCE的距离为,

由（1）知平面ABC,,,

则,,

,

,

,

即,

解得,故点A到平面BCE的距离为．