Question

已知的内角的对边分别为，若，.

（1）求B;

（2）若的周长为,求的面积.

Answer

（1）

（2）

【解析】

（1）由已知可得a2+c2﹣b2＝ac，由余弦定理可得cosB，结合范围B∈（0，π），可求B的值．

（2）由已知可求a+c＝5，两边平方后可求ac的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．

（1）∵a2﹣ac+c2﹣7＝0，b，

∴a2+c2﹣b2＝ac，

∴由余弦定理可得cosB，

∵B∈（0，π），

∴B．

（2）∵△ABC的周长为，b，

∴a+b+c＝5，即a+c＝5，

∴（a+c）2＝a2+c2+2ac＝25，

又∵a2+c2＝7+ac，

∴ac＝6，

∴S△ABCacsinB6，

所以的面积为.