Question

一批用于手电筒的电池，每节电池的寿命服从正态分布（寿命单位：小时）.考虑到生产成本，电池使用寿命在内是合格产品.

（1）求一节电池是合格产品的概率（结果四舍五入，保留一位小数）；

（2）根据（1）中的数据结果，若质检部门检查4节电池，记抽查电池合格的数量为，求随机变量的分布列、数学期望及方差.

附：若随机变量服从正态分布，则，，.

Answer

（1）0.8（2）分布列见解析，数学期望3.2，方差为0.64.

【解析】

（1）由可得结果；

（2）变量的值可能为0，1，2，3，4，变量服从二项分布，计算出对应的概率，根据二项分布的性质可计算出期望与方差.

（1）一节电池是合格产品的概率为

.

（2）变量的值可能为0，1，2，3，4，变量服从二项分布，

所以，，

，，

.

则随机变量的分布列为：

0

1

2

3

4

0.0016

0.0256

0.1536

0.4096

0.4096

则随机变量的数学期望为，方差为.