Question

己知数列{}的前项和为,.

（1）试判定{}是否是等比数列，并说明理由；

（2）求数列{}的前项和；

Answer

（1）数列不是等比数列,理由见解析

（2）

【解析】

（1）运用数列的递推式，以及等比数列的定义，即可得证；

（2）由等比数列的通项公式可得an＝1﹣2n﹣2，n≥2，求得n＝1时，nan＝2；当n≥2时，nan＝n﹣n•2n﹣2，由数列的分组求和、错位相减法求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，可得所求和．

（1）因为，

所以当时，，

所以，，即.

所以.

当时，，得，

所以，

因此数列不是等比数列.

（2）由（1），得从第二项起，是以2为公比的等比数列.

所以.

因此，.

①

.②

①-②得

.

所以.