Question

如图，三棱锥中，,, ,，是的中点，点在线段上.

 

(1)求证：;

(2)若平面, 求四棱锥的体积.

(参考公式：锥体的体积公式，其中是底面积，是高.)

Answer

(1)见证明；(2)1

【解析】

(1)由线面垂直的判定定理证明即可(2)由平面,得，推得为的中点即可计算再由平面,知道锥体的高，则体积可求

(1)∵,,平面,平面,，∴平面.

又平面，∴.

(2)∵平面, 平面,平面平面，∴.

又为的中点，∴为的中点.

∴.

∵, ，∴.

∴.

由(1)得平面,

∴是四棱锥的高.

∴.