Question

新高考最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生，女生各人进行模拟选科.经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多人.

（1）请完成下面的列联表；

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

（3）现从这名学生中已经选取了男生名，女生名进行座谈，从中抽取名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.

附：，其中.

Answer

（1）列联表见解析；（2），理由见解析；（3）.

【解析】

（1）根据题意直接完成表格即可

（2）算出即可

（3）设名男生分别为，，，两名女生分别为，，然后列出所有的基本事件和不包含女生的基本事件即可

（1）依题意可得列联表：

（2），

∴的把握认为选择全理与性别有关.

（3）设名男生分别为，，，两名女生分别为，.

从名学生中抽取名学生所有的可能为，，

，共种，

不包含女生的基本事件有，共种，

故所求概率.