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如图,已知四棱锥中,平面,为等边三角形,,是的中点. (1)求证:平面; (2)...

如图,已知四棱锥中,平面为等边三角形,的中点.

1)求证:平面

2)若,求点到平面的距离.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 (1)分别证明和即可 (2)先求出,然后利用求出点到平面的距离,即可得点到平面的距离 (1)∵平面,平面,∴, ∵,是的中点,∴, 又,∴平面. (2)∵,平面,∴平面, ∴,∴. 同理在中,,在梯形中,易得. 所以等腰底边上的高为,所以, 又,∵,平面,∴平面, ∴点到平面的距离等于点到平面的距离, ∵,∴. 设点到平面的距离为,则由,得, 所以. ∵点为的中点,∴点到平面的距离为.
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考点分析:
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新高考最大的特点就是取消文理科,除语文、数学、外语之外,从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理(选择物理、化学、生物)的选择是否与性别有关,觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生,女生各人进行模拟选科.经统计,选择全理的人数比不选全理的人数多.

1)请完成下面的列联表;

2)估计有多大把握认为选择全理与性别有关,并说明理由;

3)现从这名学生中已经选取了男生名,女生名进行座谈,从中抽取名代表作问卷调查,求至少抽到一名女生的概率.

附:,其中.

 

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