Question

如图，已知四棱锥中，平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求点到平面的距离.

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）分别证明和即可

（2）先求出，然后利用求出点到平面的距离，即可得点到平面的距离

（1）∵平面，平面，∴，

∵，是的中点，∴，

又，∴平面.

（2）∵，平面，∴平面，

∴，∴.

同理在中，，在梯形中，易得.

所以等腰底边上的高为，所以，

又，∵，平面，∴平面，

∴点到平面的距离等于点到平面的距离，

∵，∴.

设点到平面的距离为，则由，得，

所以.

∵点为的中点，∴点到平面的距离为.