已知函数
.
（1）求不等式
的解集；
（2）设函数
，若存在
使
成立，求实数
的取值范围.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，以
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
（1）求曲线C的普通方程；
（2）已知
，直线与曲线C交于P，Q两点，求
的最大值.
已知函数
，
.
（1）设函数
，若
是函数
的唯一极值点，求实数
的取值范围；
（2）若函数
有两个零点
，
，证明：
.
已知抛物线
，其焦点为
，直线
过点与
交于
、
两点，当的斜率为
时，
.
（1）求
的值；
（2）在
轴上是否存在一点
满足
（点
为坐标原点）？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，已知四棱锥
中，
平面
，
为等边三角形，
，
是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求点到平面
的距离.
新高考
最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这
科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的
名学生中随机抽取男生，女生各
人进行模拟选科.经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多
人.
（1）请完成下面的
列联表；
（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；
（3）现从这
名学生中已经选取了男生
名，女生
名进行座谈，从中抽取名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.
附：
，其中
.
