Question

对于函数，将满足的实数称为的不动点.若函数（且）有且仅有一个不动点，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

令，可得，利用换底公式得出，进而得出，由题意得出函数与函数的图象有且只有一个公共点，利用导数研究函数的单调性与极值，利用数形结合思想可得出实数的取值范围.

函数有且仅有一个不动点，则方程仅有一个根.

由可得，即，设，其中.

则，令，得，列表如下：

极大值

所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为，

所以，函数的极大值为，且当时，.

函数的图象如图所示，所以或，即或.

故选：C.