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已知双曲线的左、右顶点分别为、,虚轴的端点分别为、,渐近线方程为,若四边形的内切...

已知双曲线的左、右顶点分别为,虚轴的端点分别为,渐近线方程为,若四边形的内切圆的面积为,则________.

 

【解析】 可计算出四边形内切圆的半径,设双曲线的半焦距为,由双曲线的渐近线方程可得,,利用等面积法可得出关于的等式,解出即可. 由题可知,四边形内切圆的半径,可知四边形为菱形, 设双曲线的半焦距为,因为双曲线的渐近线方程为,所以,, 菱形的边长为, 由等面积法可知,菱形的面积为, 所以,所以,得. 故答案为:.
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