Question

在正方体中，点是四边形的中心，关于直线，下列说法正确的是（    ）

A. B.

C.平面 D.平面

Answer

C

【解析】

设，证明出，可判断出选项A、C的正误；由为等腰三角形结合可判断出B选项的正误；证明平面可判断出D选项的正误.

如下图所示，设，则为的中点，

在正方体中，，则四边形为平行四边形，.

易知点、分别为、的中点，，

则四边形为平行四边形，则，由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则A选项中的命题错误；

，平面，平面，平面，C选项中的命题正确；

易知，则为等腰三角形，且为底，所以，与不垂直，由于，则与不垂直，B选项中的命题错误；

四边形为正方形，则，

在正方体中，平面，平面，

，，平面，

平面，，同理可证，且，

平面，则与平面不垂直，D选项中的命题错误.故选C.