Question

广东省2021年高考将实行“”模式，其最大特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、历史这2科中自由选择一门科目；化学、生物、政治、地理这4科中自由选择两门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的学生中随机抽取男生、女生个25人进行模拟选科.经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人.

（1）请完成下面的列联表：

	选择全理	不选择全理	合计
男生		5
女生
合计

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从这5人中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附:，其中.

Answer

（1）列联表见解析；（2）的把握认为选择全理与性别有关，理由见解析；（3）.

【解析】

（1）根据题意，结合题设中的数据，即可得到的列联表；

（2）利用公式，求得的值，即可求解；

（3）设3名男生分别为1，2，3，两名女生分别为4，5．列出所有基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.

（1）依题意可得的列联表：

选择全理

不选择全理

合计

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合计

30

20

50

（2）由（1）中的数列，可得，

所以的把握认为选择全理与性别有关.

（3）设3名男生分别为1，2，3，两名女生分别为4，5．

从5名学生中抽取2名所有的可能为：共10种，

其中不包含女生的基本事件有，共3种，

故所求概率.