已知圆以点为圆心,并且经过坐标原点，设直线与圆相交于两点. (Ⅰ)求圆的标准方程...

已知圆以点为圆心,并且经过坐标原点，设直线与圆相交于两点.

(Ⅰ)求圆的标准方程；

(Ⅱ)若，求实数及的值；

(Ⅲ)当变化时，求弦长的取值范围.

（Ⅰ）；（Ⅱ）； (Ⅲ) . 【解析】 (Ⅰ)求出圆的半径为，再写出圆的标准方程；(Ⅱ)由题得，得到k的值.利用求出的值；(Ⅲ)先求出直线经过定点，当时，最小，求出|MN|的最小值和最大值，即得弦长的取值范围. (Ⅰ)依题意得，圆的半径为，所以圆的标准方程为. (Ⅱ) ，又，直线的斜率为，此时直线， , . (Ⅲ)当变化时，直线经过定点，当时，,最小，此时直线：，又直线经过圆心时. 故的取值范围为.

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考点分析：

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