在三棱柱
中，侧面
平面
，
为
的中点，
，
，
.
（1）在
上是否存在一点
，使得
，若存在，求出
的值，不存在，说明理由；
（2）在线段
上有一点
，且
，求二面角
的余弦值.
已知曲线
上任意一点到定点
的距离比到
轴的距离大1，
为坐标原点，
，
是曲线上异于的两点.
（1）求出曲线的方程；
（2）若直线
，
的斜率之积等于
，判断直线
是否过定点，如果过定点，请求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.
如图，五面体
中，四边形
为矩形，
平面，
，
，
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求点
到平面的距离.
给定两个命题，
：存在实数
，使得
成立；
：函数
在
上单调递减.
（1）若命题为假命题，求
的取值范围；
（2）如果
为假，
为真，求的取值范围.
写出命题“若
，则方程
有实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.
已知
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则以下命题正确的是______（写序号）.（1）若
，
，
，则
；（2）若，
，
，则；（3）若，不平行，则，不可能垂直同一平面；（4）若
，，，则.
