已知圆
的圆心为
，圆内一条过点
的动弦
（与
轴不重合），过点
作
的平行线交
于点
.
（1）求出点的轨迹方程；
（2）若过点的直线
交的轨迹方程于不同两点
，
，
为坐标原点，且
，点
为椭圆上一点，求点到直线的距离的最大值.
在三棱柱
中，侧面
平面
，
为
的中点，
，
，
.
（1）在
上是否存在一点
，使得
，若存在，求出
的值，不存在，说明理由；
（2）在线段
上有一点
，且
，求二面角
的余弦值.
已知曲线
上任意一点到定点
的距离比到
轴的距离大1，
为坐标原点，
，
是曲线上异于的两点.
（1）求出曲线的方程；
（2）若直线
，
的斜率之积等于
，判断直线
是否过定点，如果过定点，请求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由.
如图，五面体
中，四边形
为矩形，
平面，
，
，
为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，求点
到平面的距离.
给定两个命题，
：存在实数
，使得
成立；
：函数
在
上单调递减.
（1）若命题为假命题，求
的取值范围；
（2）如果
为假，
为真，求的取值范围.
写出命题“若
，则方程
有实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假.
