Question

2019年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组.

A组：128，100，151，125，120

B组：100，102，96，101，

己知B组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是.

（1）求a的值；

（2）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，记两次运行中正点运行的次数为X，求X的分布列及期望；

（3）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义.

Answer

（1）；（2）分布列详见解答，期望为；（3）详见解答.

【解析】

（1）由已知中位数100，确定的范围，再求出不小于100的数的个数，即可求出；

（2）随机变量X可能值为，根据每组车“正点运行”概率求出X可能值为的概率，即可求出随机变量的分布列，进而求出期望;

（3）利用方差表示数据集中的程度，说明疏堵工程完成后公交车的稳定程度.

（1）B组数据的中位数为100，根据B组的数据，

从B组中随机抽取一个数不小于100的概率是，

B组中不小于100的有4个数，所以；

（2）从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，

“正点运行”概率分别为，

从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，

记两次运行中正点运行的次数为X，

X可能值为，，

，

，

X的分布列为：

X

0

1

2

，

X期望为；

（3）对比两组数据，组数据方差更小，说明疏堵工程完成后公交车运行时间更为稳定.