Question

已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.

（1）求和的值；

（2）当时，求函数的最大值和最小值；

（3）设，若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间，求c的取值范围.

Answer

（1），（2）；.（3）

【解析】

（1）由相邻最高点距离得周期，从而可得，由对称性可求得；

（2）结合正弦函数性质可得最值．

（3），先由半个周期大于得出的一个范围，在此范围内再寻找，求出对称轴，由对称轴且得的范围．

（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，

所以的最小正周期，而，

又因为的图象关于直线对称，

所以，即，

又，所以.

综上，，.

（2）由（1）知，

当时，，

所以，当即时，；

当，即时，.

（3），

的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间，

，即，

令，得，

且，

得，

当时，，

当时，，

当时，，

故所求范围.