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已知函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若函数有两个不同的零点,求的取值范围...

已知函数.

1)讨论函数的单调性;

2)若函数有两个不同的零点,求的取值范围.

 

(1)分类讨论,详见解析;(2). 【解析】 (1)首先求导得到,再分别讨论,,和时的单调性即可. (2)根据(1)的单调性分别讨论,,,和时的零点个数即可. (1). ①当时,在区间单调递增;在区间单调递减. ②当时,令,,,且, 则在区间单调递增;在区间和 单调递减. ③当时,令,, 成立,则在R上单调递减; ④当时,令,,,且, 则在区间单调递增;在区间和单调递减. (2)当时,由(1)知,. 则在区间有且只有一零点. 当时,,则, 故 则在区间有且只有一零点.满足题意; 当时,,易知有且只有一个零点; 当时,若, 在区间单调递减,故不存在两个零点; 当时, 在上单调递减,不存在两个零点; 当时, 在区间单调递减,在区间单调递增, ,故不存在两个零点; 综上所述:当时,有两个不同的零点.
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