已知函数. （1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求的取值范围...

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个不同的零点，求的取值范围.

（1）分类讨论，详见解析；（2）. 【解析】（1）首先求导得到，再分别讨论，，和时的单调性即可. （2）根据（1）的单调性分别讨论，，，和时的零点个数即可. （1）. ①当时，在区间单调递增；在区间单调递减. ②当时，令，，，且，则在区间单调递增；在区间和单调递减. ③当时，令，，成立，则在R上单调递减； ④当时，令，，，且，则在区间单调递增；在区间和单调递减. （2）当时，由（1）知，. 则在区间有且只有一零点. 当时，，则，故则在区间有且只有一零点.满足题意；当时，，易知有且只有一个零点；当时，若，在区间单调递减，故不存在两个零点；当时，在上单调递减，不存在两个零点；当时，在区间单调递减，在区间单调递增，，故不存在两个零点；综上所述：当时，有两个不同的零点.

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考点分析：

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