在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
(
为参数，
，其中
)，曲线
的方程为
，已知与相交于
两点.
（1）在以
为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线与的极坐标方程；
（2）当
取得最大值时，求两点的极坐标.
已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数有两个不同的零点，求
的取值范围.
已知椭圆
的离心率为
为其左、右顶点，
为椭圆上除
外任意一点，若记直线
的斜率分别为
（1）求证:
为定值；
（2）若椭圆
的长轴长为
，过点
作两条互相垂直的直线
，，若
恰好为
与椭圆相交的弦的中点，设
为
与椭圆相交的弦的中点，求线段
的长.
甲、乙两陶瓷厂生产规格为
的矩形瓷砖(长和宽都约为
) ，根据产品出厂检测结果，每片瓷砖质量
(单位:
)在
之间的称为正品，其余的作为废品直接回炉处理.正品瓷
砖按行业生产标准分为“优等”、“一级”、“合格”三个标准，主要按照每片瓷砖的“尺寸误差”加以划分，每片价格分别为
元、
元、
元.若规定每片正品瓷砖的“尺寸误差”计算方式为，设矩形瓷砖的长与宽分别为
(单位:
) ，则“尺寸误差”为
，“优等”瓷砖的“尺寸误差”范围是
，“一级”瓷砖的“尺寸误差”范围是
，“合格”瓷砖的“尺寸误差”范围是
.现分别从甲、乙两厂生产的正品瓷砖中随机抽取
片瓷砖，相应的“尺寸误差”组成的样本数据如下:
(甲厂产品的“尺寸误差”频数表)
尺寸误差 | 频数 |
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(乙厂产品的“尺寸误差”柱状图)
（1）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差”的平均值；
（2）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格；
（3）现用分层抽样的方法从甲厂生产的片样本瓷砖中随机抽取
片，再从抽取的片瓷砖中的“一级”瓷砖与“合格”瓷砖中随机选.取
片进一步分析其“平整度”，求这片瓷砖的价格之和大于
元的概率.
如图，已知平行四边形
和矩形
所在平面垂直，其中
为棱
的中点，
为
的中点.
（1）求证:
；
（2）若点
到平面的距离是
，求多面体
的体积.
已知
是公差为
的等差数列，数列
满足
.
（1）求的通项公式；
（2）求的前
项和
.
