Question

已知点，椭圆的短轴长为2，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆相交于，求的面积最大值.

Answer

（1）；（2）1.

【解析】

（1）根据直线的斜率为，求得，再根据短轴长为2，求得，写出方程.

（2）先联立直线与椭圆的方程，求得弦长及

点到直线的距离，然后代入面积公式.求解.

（1）因为短轴长为2：所以，

又因为直线的斜率为，所以，

所以，

所以椭圆.

（2）由题意可知，直线的斜率存在，

设直线：，，，

联立

消去得：

，解得：.

，.

又.

点到直线的距离，

.

令，即，

当且仅当，即时取等号，

故.