Question

函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为A与B之间的距离）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则=___________；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是___________.

Answer

【解析】

根据弯曲度的定义，利用导数即可求得；根据弯曲度定义，构造函数，求函数的最大值，即可得出的取值范围.

当时，，又根据题意可知，

故可得，

则；

当时，，根据题意可设

故可得

则；

当时，因为，故显然成立，故满足题意；

当时，等价于，

不妨令，容易知，

又因为，

故要满足题意，只需，解得，结合，则.

综上所述，.

故答案为：；.