已知椭圆,为右焦点,圆,为椭圆上一点,且位于第一象限,过点作与圆相切于点,使得点,在的两侧.
(Ⅰ)求椭圆的焦距及离心率;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
已知函数,曲线在处的切线与轴平行.
(1)求实数的值;
(2)设,求在区间上的最大值和最小值.
已知函数.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调区间.
长时间用手机上网严重影响着学生的健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他们平均每周手机上网时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时,则称为“过度用网”
(1)请根据样本数据,分别估计A,B两班的学生平均每周上网时长的平均值;
(2)从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过度用网”的概率;
(3)从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度用网”的学生人数为,写出的分布列和数学期望E.
某单位共有员工45人,其中男员工27人,女员工18人.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.
(1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;
(2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率;
(3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为78,85,89,92,96;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为95,88,102,106,99.这5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为,试比较与的大小.(只需写出结论)
函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是,规定(为A与B之间的距离)叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0,1,则=___________;设为曲线上两点,且,若恒成立,则实数m的取值范围是___________.