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已知椭圆,为右焦点,圆,为椭圆上一点,且位于第一象限,过点作与圆相切于点,使得点...

已知椭圆为右焦点,圆为椭圆上一点,且位于第一象限,过点与圆相切于点,使得点的两侧.

(Ⅰ)求椭圆的焦距及离心率;

(Ⅱ)求四边形面积的最大值.

 

(Ⅰ),;(Ⅱ). 【解析】 (Ⅰ)利用椭圆的几何性质求椭圆的焦距及离心率. (Ⅱ)设(,),先求出四边形面积的表达式,再利用基本不等式求它的最大值. (Ⅰ)在椭圆:中,,, 所以, 故椭圆的焦距为,离心率. (Ⅱ)设(,), 则,故. 所以, 所以, . 又,,故. 因此 . 由,得,即, 所以, 当且仅当,即,时等号成立.
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已知函数,曲线处的切线与轴平行.

1)求实数的值;

2)设,求在区间上的最大值和最小值.

 

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已知函数.

1)若,求曲线在点处的切线方程;

2)讨论函数的单调区间.

 

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长时间用手机上网严重影响着学生的健康,某校为了解AB两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查,将他们平均每周手机上网时长作为样本数据,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).如果学生平均每周手机上网的时长大于21小时,则称为“过度用网”

1)请根据样本数据,分别估计AB两班的学生平均每周上网时长的平均值;

2)从A班的样本数据中有放回地抽取2个数据,求恰有1个数据为“过度用网”的概率;

3)从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度用网”的学生人数为,写出的分布列和数学期望E.

 

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某单位共有员工45人,其中男员工27人,女员工18.上级部门为了对该单位员工的工作业绩进行评估,采用按性别分层抽样的方法抽取5名员工进行考核.

1)求抽取的5人中男、女员工的人数分别是多少;

2)考核前,评估小组从抽取的5名员工中,随机选出3人进行访谈.求选出的3人中有1位男员工的概率;

3)考核分笔试和答辩两项.5名员工的笔试成绩分别为7885899296;结合答辩情况,他们的考核成绩分别为958810210699.5名员工笔试成绩与考核成绩的方差分别记为,试比较的大小.(只需写出结论)

 

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函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是,规定AB之间的距离)叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点AB的横坐标分别为01,则=___________;设为曲线上两点,且,若恒成立,则实数m的取值范围是___________.

 

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