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已知向量 (1)求函数的单调递减区间; (2)在中,,若,求的周长.

已知向量

1)求函数的单调递减区间;

2)在中,,若,求的周长.

 

(1); (2) 【解析】 (1)根据向量的数量积公式、二倍角公式及辅助角公式将化简为,然后利用三角函数的性质,即可求得的单调减区间; (2)由(1)及可求得,由可得,再结合余弦定理即可求得,进而可得的周长. 【解析】 (1) 所以函数的单调递减区间为: (2),, 又因在中,, , 设的三个内角所对的边分别为, 又,且 ,,则, 所以的周长为.
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考点分析:
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已知平面向量满足:

(1)求的夹角

(2)求向量在向量上的投影.

 

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中,角所对的边分别为,且满足.

(1)求角的大小;

(2)若,求的面积.

 

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秦九韶是我国南宋著名数学家,在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上,余四约之,为实一为从陽,开平方得积.”如果把以上这段文字写成公式就是,其中的内角的对边为.,且,则面积的最大值为________.

 

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已知向量为单位向量,向量,且,则向量的夹角为__________

 

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已知向量,且,则_______

 

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