Question

如图，正三棱柱的底面边长为1，点是的中点，是以为直角顶点的等腰直角三角形.

（1）求点 到平面的距离；

（2）求二面角的大小.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）利用等体积法求得点到平面的距离.

（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值，进而求得其大小.

（1）设点到平面的距离为.则

由（I）知 ，，

∴平面

∵，可求出：

，，

，即，

得.

（2）过作交于.

以为坐标原点，分别为轴，轴，轴方向，建立如图所示空间直角坐标系

设面的一个法向量为,

由得，取，则,

,

同理可求得面的一个法向量为,

设二面角的大小为，由图知为锐角,

故,

故二面角的大小为.