Question

2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；

（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求王师傅比张师傅早到小区的概率．

附：临界值表

参考公式：，．

Answer

（1）3360；（2）有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关；（3）

【解析】

（1）根据由频率分布直方图计算平均数的方法，计算出平均损失.

（2）根据已知条件填写列联表，计算出的值，由此判断出有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.

（3）利用面积型几何概型的概率计算方法，计算出所求概率.

（1）记每户居民的平均损失为元，则：

（2）如图：

，

所以有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．

（3）设王师傅，张师傅到小区的时间分别为，则可以看成平面中的点．

试验的全部结果所构成的区域为，则，事件表示王师傅比张师傅早到小区，所构成的区域为，

即图中的阴影部分：面积，所以，

∴王师傅比张师傅早到小区的概率是.