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已知动圆过定点,且与直线相切,椭圆的对称轴为坐标轴,点为坐标原点,是其一个焦点,...

已知动圆过定点,且与直线相切,椭圆的对称轴为坐标轴,点为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上.

1)求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程;

2)若过的动直线交椭圆点,交轨迹两点,设的面积,的面积,令的面积,令,试求的取值范围.

 

(1),(2) 【解析】 试题(1)动圆圆心满足抛物线的定义:,所以方程为,而椭圆标准方程的确定,利用待定系数法:(2)先表示面积:抛物线中三角形面积,利用焦点,底边OF为常数,高为横坐标之差的绝对值,再根据直线方程与抛物线方程联立,利用韦达定理求解;椭圆中三角形面积,利用A点为定点,底边AF为常数,高为横坐标之差的绝对值,再根据直线方程与椭圆方程联立,利用韦达定理求解;研究函数关系式:是一元函数,可根据直线斜率k取值范围求解 试题解析:(1)依题意,由抛物线的定义易得动点的轨迹的标准方程为: 依题意可设椭圆的标准方程为, 显然有,∴,∴椭圆的标准方程为 (2)显然直线的斜率存在,不妨设直线的直线方程为:① 联立椭圆的标准方程,有, 设则有, 再将①式联立抛物线方程,有,设得,∴, ∴, ∴当时,,又,∴
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考点分析:
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20197月,超强台风登陆某地区.据统计,本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元.经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图:

1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;

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3)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修,王师傅每天早上在700800之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7308:30分之间的任意时刻来到小区,求王师傅比张师傅早到小区的概率.

附:临界值表

参考公式:

 

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如图,正三棱柱的底面边长为1,点的中点,是以为直角顶点的等腰直角三角形.

1)求点 到平面的距离;

2)求二面角的大小.

 

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的内角的对边分别为,且

1)求角的大小;

2)若,求的面积.

 

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是数列的前项和,且,则______

 

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在由数字012345所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有_______个.

 

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