在平面直角坐标系
中，过点
作倾斜角为
的直线
，以原点
为极点，
轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，将曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线
，直线与曲线交于不同的两点
.
（1）求直线的参数方程和曲线的普通方程；
（2）求
的值.
已知函数
.
（1）设实数
（
为自然对数的底数），求函数
在
上的最小值；
（2）若
为正整数，且
对任意
恒成立，求的最大值．
已知动圆
过定点
，且与直线
相切，椭圆
的对称轴为坐标轴，
点为坐标原点，
是其一个焦点，又点
在椭圆上．
（1）求动圆圆心的轨迹
的标准方程和椭圆的标准方程；
（2）若过的动直线
交椭圆于
点，交轨迹于
两点，设
为
的面积，
为
的面积，令的面积，令
，试求
的取值范围.
2019年7月，超强台风登陆某地区．据统计，本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元．经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
（2）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，经过调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
（3）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修，王师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求王师傅比张师傅早到小区的概率．
附：临界值表
参考公式：
，
．
如图，正三棱柱
的底面边长为1，点
是
的中点，
是以为直角顶点的等腰直角三角形.
（1）求点
到平面
的距离；
（2）求二面角
的大小.
设
的内角
的对边分别为
，且
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求的面积．
