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选修4—5:不等式选讲 设函数 (1)若a=1,解不等式; (2)若函数有最小值...

选修4—5:不等式选讲

设函数

1)若a=1,解不等式

2)若函数有最小值,求实数a的取值范围.

 

(1);(2) 【解析】 试题(1)绝对值不等式,根据绝对值的定义分类讨论去绝对值符号;(2)函数是分段函数,它要存在最小值,则两部分应满足左边是减函数,右边是增函数. 试题解析:(Ⅰ)时,. 当时,可化为,解之得; 当时,可化为,解之得. 综上可得,原不等式的解集为5分 (Ⅱ) 函数有最小值的充要条件为即10分
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考点分析:
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在平面直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线,以原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,将曲线上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到曲线,直线与曲线交于不同的两点.

1)求直线的参数方程和曲线的普通方程;

2)求的值.

 

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已知函数.

1)设实数为自然对数的底数),求函数上的最小值;

2)若为正整数,且对任意恒成立,求的最大值.

 

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已知动圆过定点,且与直线相切,椭圆的对称轴为坐标轴,点为坐标原点,是其一个焦点,又点在椭圆上.

1)求动圆圆心的轨迹的标准方程和椭圆的标准方程;

2)若过的动直线交椭圆点,交轨迹两点,设的面积,的面积,令的面积,令,试求的取值范围.

 

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20197月,超强台风登陆某地区.据统计,本次台风造成该地区直接经济损失119.52亿元.经过调查住在该地某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图:

1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失;

2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,经过调查的50户居民捐款情况如下表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?

3)台风造成了小区多户居民门窗损坏,若小区所有居民的门窗均由王师傅和张师傅两人进行维修,王师傅每天早上在700800之间的任意时刻来到小区,张师傅每天早上在7308:30分之间的任意时刻来到小区,求王师傅比张师傅早到小区的概率.

附:临界值表

参考公式:

 

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如图,正三棱柱的底面边长为1,点的中点,是以为直角顶点的等腰直角三角形.

1)求点 到平面的距离;

2)求二面角的大小.

 

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