Question

随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得税税率表（调整前）	个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元	免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
…	…	…	…	…	…

某税务部门在某公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入（元）
人数	30	40	10	8	7	5

（1）若某员工2月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请计算一下调整后该员工的实际收入比调整前增加了多少?

（2）现从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，设随机变量，求的分布列与数学期望.

Answer

（1）220；（2）见解析.

【解析】

（1）分别计算出调整前和调整后缴纳的个税即可

（2）可得组抽取3人，组抽取4，的取值是，分别算出对应的概率即可

（1）按调整前起征点应缴纳个税为：元，

调整后应纳税：元，

比较两纳税情况，可知调整后少交个税220元，

即个人的实际收入增加了220元.

（2）由题意，知组抽取3人，组抽取4人，

当时，，当，或，时，，

当，时，，所以的所有取值为：0，2，4，

，，

，

所求分布列为

0

2

4

.