已知函数，（）. （Ⅰ）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，若...

已知函数，（）.

（Ⅰ）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，若，若函数对恒成立，求实数的取值范围.（是自然对数的底数，）

（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）首先确定函数定义域为，求出导数；当时，可知函数单调递增，根据可知满足题意；当时，可求得导函数的零点；当零点可知满足题意；当或结合函数的单调性和零点存在性定理可判断出存在不止一个零点，不满足题意；综合上述情况得到结果；（Ⅱ）当时，可知，得到，满足题意；当时，根据符号可知单调递增，由零点存在性定理可验证出，使得，从而得到在上单调递减，则，不满足题意，从而得到结果. （Ⅰ）由题意得：定义域为，则 ①当时，恒成立在上单调递增又有唯一零点，即满足题意 ②当时当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增 ⑴当，即时，，有唯一零点，满足题意 ⑵当，即时，又，且，使得，不符合题意 ⑶当，即时，设，，则在上单调递增，即又，使得，不符合题意综上所述：的取值范围为：（Ⅱ）由题意得：，则， ①当时，由得：恒成立在上单调递增即满足题意 ②当时，恒成立在上单调递增又，，使得当时，，即在上单调递减，则不符合题意综上所述：的取值范围为：

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考点分析：

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随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

个人所得税税率表（调整前）	个人所得税税率表（调整后）
免征额3500元	免征额5000元
级数	全月应纳税所得额	税率（%）	级数	全月应纳税所得额	税率（%）
1	不超过1500元部分	3	1	不超过3000元部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	2	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	3	超过12000元至25000元的部分	20
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