Question

在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.3

Answer

B

【解析】

试题由正弦定理，有，又2c·cosB＝2a＋b，得

2sinC·cosB＝2sin A＋sinB，

由A＋B＋C＝π，得sin A＝sin(B＋C)，

则2sinC·cosB＝2sin(B＋C)＋sinB，即2sinB·cosC＋sinB＝0，

又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC＝－，

因为0＜C＜π，得C＝，

则△ABC的面积为S△＝ab sinC＝ab，即c＝3ab，

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cosC，化简，得a2＋b2＋ab＝9a2b2，

∵a2＋b2≥2ab，当仅当a=b时取等号，

∴2ab＋ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是．