Question

已知函数，其中为自然对数的底数.若不等式恒成立，则的最小值为_________.

Answer

【解析】

求得的导数，令，求得，可得取最大值，则，转化为有解，构造函数，求其最小值即可.

首先，，

由，得，

在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，

取最大值，

即，则有解，

令，，

令，得

在上单调递减，在上单调递增，

故的最小值为.

，即的最小值为.

故答案为：.