Question

如图，平面平面，，为等边三角形，，过作平面交、分别于点、.

（1）求证：.

（2）若点为的中点，求平面与平面所成的锐二面角的大小.

Answer

（1）证明见解析

（2）

【解析】

（1）由得到平面，再利用线面平行的性质定理可得，进而可得；

（2）如图建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，以及平面的法向量，根据空间角的向量公式计算可得结果.

（1）由，平面，平面，

得平面；

又由平面平面，

故，

所以；

（2）如图建立空间直角坐标系，

设，，

则，，，.

由点为的中点得，，

从而，，

设平面的法向量，

则，，可取，

又∵是平面的一个法向量，

则，

故平面与平面所成锐二面角的大小为.