Question

同程旅游随机调查了年龄在（单位：岁）内的1250人的购票情况，其中50岁以下（不包含50岁）的有900人，50岁以上（包含50岁）的有350人，由调查数据的统计结果显示，有的人参与网上购票，网上购票人数的频率分布直方图如下图所示.

（1）已知年龄在，，的网上购票人数成等差数列，求的值；

（2）根据题目数据填写列联表，并根据填写数据判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为网上购票与年龄有关系？

	50岁以下	50岁以上	总计
参与网上购票
不参与网上购票
总计

附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

（3）为鼓励大家网上购票，该平台常采用购票就发放酒店入住代金券的方法进行促销，具体做法如下：年龄在岁的每人发放20元，其余年龄段的每人发放50元，先按发放代金券的金额采用分层抽样的方式从参与调查的1000位网上购票者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访调查，求此3人获得代金券的金额总和的分布列和数学期望.

Answer

（1），

（2）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能认为网上购票与年龄有关系，列联表见解析

（3）分布列见解析，

【解析】

（1）根据条件列方程，，解方程即可；

（2）根据频率分布直方图得到参与网上购票和不参与网上购票的对应年龄的人数，填入表格的相应位置，根据列联表，及的计算公式，计算出的值，并代入临界值表中进行比较，可得到答案；

（3）根据分层抽样得到年龄在岁的有6人，其余年龄段的有4人，分别计算等于60，90，120，150时的概率得出分布列，根据分布列得出数学期望.

（1）依题意，，，

解得，；

（2）

50岁以下

50岁以上

总计

参与网上购票

750

250

1000

不参与网上购票

150

100

250

总计

900

350

1250

所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能认为网上购票与年龄有关系；

（3）利用分层抽样的方式从1000位网上购票者中抽取10人，其中年龄在岁的有6人，其余年龄段的有4人，

从中随机抽取3人，则这3人获得代金券的金额总和的所有可能取值为60，90，120，150，

且，，，

，

故分布列为

60

90

120

150

数学期望.