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若()恰有1个零点,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.

)恰有1个零点,则实数的取值范围为(     

A. B. C.  D.

 

B 【解析】 令得到,问题转化为函数的图象与直线在上恰有1个交点,用导数法作出的图像,根据图像求出直线与函数只有一个交点满足的条件,即可求出结论. 由恰有1个零点,方程恰有1个解,即方程恰有1个解,即函数的图象与直线在上恰有1个交点,因为,当时,,当时,,所以在区间上都是减函数,在是增函数,当时,取极小值,直线过点,斜率为,显然是函数的图象与直线的一个交点,这两个图象不能有其他交点,作出函数与的图象,由图可知,当时,直线应在函数()的图象上方, 设,即恒成立,因为,只需为减函数,所以,即恒成立,设,设,则,,当且仅当,即,即, 即时,,所以,当时,直线与 相切,也适合,故满足题意的取值范围为. 故选:B.
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