Question

已知直线与抛物线自下到上交于，是抛物线准线与直线的交点，是抛物线的焦点，若，则以为直径的圆的方程为______________.

Answer

【解析】

由已知，直线过焦点，结合抛物线的定义求出直线的倾斜角，直线与抛物线联立，求出相交弦的中点坐标以及弦长，即可求解.

因为，所以焦点在直线上，且，

过作抛物线准线的垂线，垂足为，由抛物线定义知，

，所以，所以，

即直线的倾斜角为，所以直线方程为，

代入整理得，，设，

线段的中点坐标为，则，

所以，，，

所以以为直径的圆的方程为.

故答案为:.