Question

已知数列前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由前项和与关系，得到，将看着一个整体，根据递推关系可用待定系数法，配凑出+1为等比数列，即可求出的通项公式；

（2）根据的通项公式，分组求和，分别用错位相减法和等差数列前和公式求和，即可求解.

（1）由题知=，

即，即，

，，

数列是首项为3，公比为3的等比数列，

，；

（2）由（1）知，，

，

设， ①

②

①-②得，，

，，

.